Aula complementar: Projeto Mentoria — assistir no YouTube. O texto inclui explicações e exercícios complementares; não é uma transcrição literal da aula.
Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais. O desafio mais comum não é resolver a proporção: é identificar quais medidas devem ser comparadas.
O que a aula mostra sobre perímetro
Na questão 6 do Projeto Mentoria, um segmento paralelo a um dos lados forma um triângulo menor dentro do maior. A resolução encontra os três lados do triângulo menor: 12, 18 e 9 cm. Como a pergunta pede o perímetro, o resultado é 39 cm, e não apenas uma das medidas encontradas.
O paralelismo permite identificar ângulos correspondentes iguais e justificar a semelhança. Não é preciso supor um ângulo reto nem aplicar Pitágoras sem essa condição. Nos exemplos próprios abaixo, pratique tanto a correspondência dos lados quanto a conferência do que foi pedido.
Exemplo de ampliação
Um triângulo tem lados de 3, 4 e 5 cm. Outro triângulo semelhante tem lado de 6 cm correspondente ao de 3 cm. A razão de ampliação é 6 ÷ 3 = 2. Os demais lados correspondentes serão 8 e 10 cm.
Não compare o lado de 6 com o de 4 apenas porque eles aparecem próximos no desenho. A correspondência é definida pelos ângulos e pela informação do problema.
Problema com sombras
Uma haste vertical de 1,5 m projeta sombra de 2 m. No mesmo instante e em terreno horizontal, um poste vertical projeta sombra de 8 m. Considerando os raios solares paralelos, os triângulos formados são semelhantes.
Escreva altura/sombra nos dois membros: 1,5/2 = h/8. Então 2h = 12 e h = 6 m. A sombra do poste é quatro vezes a da haste; sua altura também deve ser quatro vezes maior, o que confirma o resultado.
O que não pode faltar no enunciado
As condições de verticalidade, terreno e iluminação sustentam a semelhança no exemplo. Não presuma que quaisquer duas figuras com sombras permitem a mesma conta.
Pratique
Dois triângulos semelhantes têm razão de ampliação 3. Um lado do menor mede 7 cm. Quanto mede o correspondente no maior? E se a área do menor é 10 cm²?
Respostas: o lado mede 21 cm. A área é multiplicada pelo quadrado da razão: 3² × 10 = 90 cm². Confundir crescimento de comprimento com crescimento de área é um erro frequente.
Continue com a aula do Projeto Mentoria e desenhe setas entre lados correspondentes antes de montar cada proporção.
Referência de estudo: Edital 42/2026, Anexo IV: semelhança de figuras (item 12). Fonte conferida em 08/09/2026. A seleção destes exercícios não indica frequência garantida na prova.